Forskel mellem differentiering og derivat

Differentiation vs Derivative

I differentieret beregning er derivat og differentiering nært beslægtede, men meget forskellige, og bruges til at repræsentere to vigtige matematiske begreber relateret til funktioner.

Hvad er derivat?

Afledt af en funktion måler den hastighed, hvormed funktionsværdien ændres som dens indgangsændringer. I multi-variable funktioner afhænger ændringen i funktionsværdien af ​​retningen af ​​ændringen af ​​værdierne for de uafhængige variabler. Derfor vælges en bestemt retning i sådanne tilfælde, og funktionen differentieres i den pågældende retning. Det derivat kaldes retningsbestemt derivat. Delvise derivater er en speciel slags retningsderivater.

Derivat af en vektorværdieret funktion f kan defineres som grænsen

, hvor den eksisterer endeligt. Som nævnt før giver dette os stigningsraten for funktionen f langs vektorens retning u. I tilfælde af en enkeltværdigt funktion reduceres dette til den velkendte definition af derivatet,

F.eks. Er

overalt differentierbar, og derivatet er lig med grænsen

, som er lig med

. Derivater af funktioner som

findes overalt. De er henholdsvis lig med funktionerne

.

Dette er kendt som det første derivat. Normalt er det første derivat af funktionen f betegnet med f ⁽¹⁾ . Nu ved hjælp af denne notation er det muligt at definere højere ordensderivater.

er den anden ordens retningsderivat og betegner n ^th derivatet ved f ⁽ⁿ⁾ for hver n,

, definerer n ^th derivatet.

Hvad er differentiering?

Differentiering er processen med at finde derivatet af en differentierbar funktion. D-operatør betegnet D repræsenterer differentiering i nogle sammenhænge. Hvis x er den uafhængige variabel, så D ≡ ^d / _dx . D-operatøren er en lineær operatør, i. e. for enhver to differentierbar funktion f og g og konstant c, holdes følgende egenskaber.

Jeg. D (f + g) = D (f) + D (g)

II. D (cD (f) Ved anvendelse af D-operatøren kan de andre regler, der er forbundet med differentiering, udtrykkes som følger. D

(f g) = D (f) g + f D (f / g) = ^[ D ₍ f ^{) < g - f D (g)] / g 2 og D} ( _f ^o g) = (D (f) o g) D (g). F.eks. Når F (x) = x 2

sin x differentieres med hensyn til x ^{ved anvendelse de givne regler vil svaret være 2} x sin x - + x 2 cos x. Hvad er forskellen mellem differentiering og derivat? ^{• Derivat refererer til en ændring af en funktion} • Differentiering er processen med at finde derivatet af en funktion.