Forskel mellem Echelon Form og Reduced Echelon Form: Echelon Form vs Reduced Echelon Form

Echelon Form vs Reduced Echelon Form

Matricen opnået efter udførelse af flere trin i den gaussiske elimineringsproces siges at være i echelon form eller rækken-echelon form.

En matrix i echelon-formularen har følgende egenskaber.

• Alle rækker komplette med nuller er nederst

• De første ikke-null-værdier i de ikke-nuller rækker skiftes til højre i forhold til det første ikke-nullord i den foregående række (se eksempel)

• En hvilken som helst ikke-null række starter med 1

Følgende matricer er i echelon-formularen:

Fortsæt elimineringsprocessen giver en matrix med alle de andre udtryk i en kolonne indeholdende en 1 er nul. En matrix i den form siges at være i den reducerede række echelon form.

Men ovenstående betingelse begrænser muligheden for at have kolonner med værdier undtagen 1 og 0. For eksempel er følgende også i den reducerede række echelon form.

Den reducerede række echelon form findes ved løsning af et lineært ligningssystem ved hjælp af Gaussian eliminering. Matricens koefficientmatrix giver den reducerede række echelon form, og løsningen / værdierne for hvert individ kan let opnås ved en simpel beregning.

Hvad er forskellen mellem Echelon og Reduced Echelon Form?

• Row echelon form er et format af en matrix opnået ved Gaussian eliminering proces.

• I Row echelon form er de ikke-nulelementer øverst til højre, og hver ikke-nul række har en 1. Første ikke-nul element i de ikke-nulne rækker skifter til højre efter hver række.

• Yderligere proces med Gauss-eliminering giver en endnu mere forenklet matrix, hvor alle de andre elementer i en kolonne indeholdende 1 er nul. En matrix i den form siges at være i reduceret række echelon form. Det vil sige, at der i reduceret række echelon form kan der ikke være nogen kolonne, der indeholder 1 og en anden værdi end nul.