Forskel mellem ligninger og funktioner Forskel mellem

Ligninger vs Funktioner

Når eleverne møder algebra i gymnasiet bliver forskellene mellem en ligning og en funktion en sløring. Dette skyldes, at begge bruger udtryk til at løse værdien for variablen. Derefter trækkes forskellene mellem disse to ud af deres output. Ligninger kan have en eller to værdier for de anvendte variabler afhængigt af værdien ligestillet med udtrykket. På den anden side kan funktioner have løsninger baseret på input for værdierne af variablerne.

Når man løser værdien af ​​"X" i ligningen 3x-1 = 11, kan værdien af ​​"X" afledes ved transponeringen af ​​koefficienterne. Dette giver da 12 som opløsningen af ​​ligningen. På den anden side kan funktionen f (x) = 3x-1 have varierede løsninger afhængigt af den tildelte værdi for x. I f (2) kan funktionen have en værdi på 5, mens f (4) kan udløse funktionens værdi på 11.

I enklere udtryk bestemmes værdien af ​​en ligning af værdien udtrykkene er lig med, mens værdien af ​​en funktion afhænger af værdien af ​​"X" tildelt.

For at gøre det klart skal eleverne forstå, at en funktion giver værdien og definerer forholdet mellem to eller flere variabler. For hver værdi af "X" tildelt, kan eleverne få en værdi, der kan beskrive kortlægningen af ​​"X" og funktionen input. På den anden side viser ligninger forholdet mellem deres to sider. Højre side lig med en værdi eller udtryk til venstre på ligningen betyder simpelthen, at værdien af ​​begge sider er ens. Der er en bestemt værdi, der ville tilfredsstille ligningen.

Grafer af ligninger og funktioner er også forskellige. For ligninger kan X-koordinaten eller abscissen tage på forskellige Y-koordinater eller forskellige ordinater. Værdien af ​​"Y" i en ligning kan variere, når værdierne for "X" ændres, men der er tilfælde, hvor en enkelt værdi af "X" kan resultere i flere og forskellige værdier af "Y. "På den anden side kan abscissen af ​​en funktion kun have en ordinat som værdierne er tildelt.

Forskellige tests anvendes også i præcisionsvurderinger af ligning og funktionsgrafer. Grafen af ​​en ligning tegnet ved hjælp af en enkelt linje for lineær og parabola for højere grad ligninger bør kun skæres på et punkt med en lodret linie tegnet i grafen.

Grafen for en funktion vil imidlertid krydse den vertikale linje ved to eller flere punkter.

Ligninger kan altid graferes på grund af de bestemte værdier af "X" løst gennem transposition, eliminering og substitutioner. Så længe eleverne har værdierne for alle variablerne, ville det være nemt for dem at tegne ligningen i et kartesisk plan.På den anden side kan funktionerne slet ikke have nogen graf. Derivative operatører kan for eksempel have værdier, der ikke er reelle tal og kan derfor ikke graferes.

Disse ting er sagt, det er logisk at regne ud, at alle funktioner er ligninger, men ikke alle ligninger er funktioner. Funktioner bliver så en delmængde af ligninger, der involverer udtryk. De er beskrevet ved ligninger. Således kan to eller flere funktioner med en matematisk operation danne en ligning som i f (a) + f (b) = f (c).

Sammendrag:

1. Både ligninger og funktioner bruger udtryk.

2. Værdier af variabler i ligningerne løses ud fra værdien ligestillet, mens værdier af variabler i funktioner er tildelt.

3. I en lodret linjetest skærer grafer af ligninger den vertikale linje på et eller to punkter, mens grafer af funktioner kan krydse den vertikale linje ved flere punkter.

4. Ligninger har altid en graf, mens nogle funktioner ikke kan graferes.

5. Funktioner er undergrupper af ligninger.