Forskel mellem parabola og hyperbola

Parabola vs Hyperbola

Kepler beskrev kredsløbene af planeter som ellipser, som senere blev modificeret af Newton, da han viste disse baner at være specielle koniske sektioner som parabola og hyperbola. Der er mange ligheder mellem en parabola og en hyperbola, men der er også forskelle, da der er forskellige ligninger til at løse geometriske problemer, der involverer disse koniske sektioner. For bedre at forstå forskellene mellem en parabola og en hyperbola, skal vi forstå disse koniske sektioner.

Image Courtesy: // cseligman. com

En sektion er en overflade eller overfladen af ​​den overflade dannet ved at skære en solid figur med et plan. Hvis den solide figur tilfældigvis er en kegle, kaldes den resulterende kurve en konisk sektion. Keglesektionens form og form bestemmes af skæringsvinklen på planet og keglens akse. Når keglen er skåret i rette vinkler til aksen, får vi en cirkulær form. Når der skæres i mindre end en ret vinkel, men mere end vinklen fra keglens side resulterer i en ellipse. Når den er skåret parallelt med keglens side, er den opnåede kurve en parabola, og når den skæres næsten parallelt med aksen, så til siden, får vi en kurve kendt som hyperbola. Som du kan se fra figurerne, er cirkler og ellipser lukkede kurver, mens paraboler og hyperboler er åbne kurver. I tilfælde af en parabola bliver de to arme til sidst parallelle med hinanden, men i tilfælde af en hyperbola er det ikke sådan.

Da cirkler og paraboler dannes ved at skære en kegle i specifikke vinkler, er alle cirkler identiske i form, og alle paraboler er identiske i form. I tilfælde af hyperboler og ellipser er der et bredt udvalg af vinkler mellem flyet og aksen, hvorfor de har en bred vifte af former. Ligningerne af de fire typer af koniske sektioner er som følger.

Cirkel- ² + y ² = 1

Ellipse-x ² / a ² + y ² / b ² = 1 Parabola-y

2 ^{= 4ax} Hyperbola- x

2 ^{/ a} 2 ^{- y} 2 ^{/ b} 2 ^{= 1}