Forskel mellem serier og sekvenser
Serie mod sekvens
Selvom ordserien og sekvensen er almindelige ord på engelsksprog, finder de interessant anvendelse i matematik, hvor vi støder på serier og sekvenser. Studerende forstår ikke forskellen mellem serier og sekvenser og betaler nogle gange dyrt, idet deres karakterer trækkes fra, når de bruger disse vilkår forkert. Denne artikel vil skelne mellem en serie og en sekvens for at fjerne alle tvivl i læsernes sind.
Matematikere over hele verden har været fascineret med opførelsen af sekvenser og serier. Det er fantastisk at se de store matematikers værker som Cauchy og Weierstrauss, da disse geni mænd studerede komplekse sekvenser og serier med bare papir og pen, hvad mange moderne matematikere ikke engang kan tænke på at forsøge med computere og regnemaskiner.
Lad os se, hvad en sekvens er. Nå, som navnet antyder, er en sekvens et ordnet arrangement af tal. Der er sekvenser med tilfældige tal, men for det meste har sekvenser et bestemt mønster, der bruges til at komme frem til betingelserne i sekvensen. Sekvenser kan være rene aritmetiske eller geometriske sekvenser.
Aritmetisk sekvens
Hvis en sekvens af værdier følger et mønster for at tilføje en fast mængde fra et udtryk til et andet, kaldes det en aritmetisk sekvens. Nummeret, der tilføjes for at komme til næste sekvens, forbliver konstant. Dette faste beløb kaldes de fælles forskelle, der betegnes som d, og det kan let findes ved at subtrahere første sigt fra sekvensens anden sigt. Her er nogle eksempler på aritmetiske sekvenser
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Formlen for at finde et hvilket som helst udtryk i sekvensen er
a n = a 1 + (n-1) d
Og formlen for at finde summen af vilkårene i sekvensen er
S n = [n (a 1 + a n )] / 2 En særlig type af sekvens er en geometrisk rækkefølge, hvor udtryk findes ved at gange med fælles forskel.
2, 4, 8, 16, 32 …
Her opnås næste term ikke ved at tilføje men multiplicere med 2. Der er mange flere typer af sekvenser, der er et emne for undersøgelse af matematikere.
En serie er summen af en sekvens. Så hvis du har en endelig sekvens bestående af tal, får du serier, når du tilføjer individuelle vilkår. Serien kan også findes for uendelige sekvenser.Serie vs sekvens
