Forskel mellem aritmetisk og geometrisk serie: aritmetisk vs geometrisk serie sammenlignet
Aritmetik vs Geometrisk Serie
Den matematiske definition af en serie er nært beslægtet med sekvenserne. En sekvens er et ordnet sæt tal og kan enten være en endelig eller et uendeligt sæt. En sekvens af tal med forskellen mellem to elementer er en konstant er kendt som en aritmetisk progression. En sekvens med et konstant kvotient af to på hinanden følgende tal er kendt som en geometrisk progression. Disse fremskridt kan enten være endelige eller uendelige, og hvis det er begrænset, er antallet af termer tæller, ellers ikke-talbart.
Generelt kan summen af elementerne i en progression defineres som en serie. Summen af en aritmetisk progression er kendt som en aritmetisk serie. Ligeledes er summen af en geometrisk progression kendt som en geometrisk serie.
Mere om Aritmetiske Serier
I en aritmetisk serie har de successive udtryk en konstant forskel.
S n = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + ⋯ + a n = Σ n i = 1 a i ; hvor a 2 = a 1 + d, a 3 = a 2 + d osv.
Denne forskel d er kendt som den fælles forskel, og n th er angivet ved n = a 1 + (n-1) d; hvor en 1 er den første term.
Seriens opførsel ændres på baggrund af den fælles forskel d. Hvis den fælles forskel er positiv, har fremgangen tendens til at være positiv uendelighed, og hvis den fælles forskel er negativ, har den tendens til den negative uendelighed.
Summen af serien kan opnås ved følgende enkle formel, som først blev udviklet af indisk astronom og matematiker Aryabhata.
S n = n / 2 (a 1 + a n ) = n / 2 [2a 1 + -1) d]
Summen S n kan enten være endelig eller uendelig baseret på antallet af udtryk.
Mere om Geometrisk Serie
En geometrisk serie er en serie med kvoten af de efterfølgende tal konstant. Det er en vigtig serie fundet i studiet af serien på grund af de egenskaber, den besidder.
S n = ar + ar 2 + ar 3 + ⋯ + ar n = Σ n i = 1 ar i Baseret på forholdet r kan seriens adfærd kategoriseres som følger. r = {| r | ≥1 række divergerer; r≤1 serier konvergerer}. Også, hvis r <0>
Summen af den geometriske serie kan beregnes ved hjælp af følgende formel.S
n = a (1-r n ) / (1-r); hvor a er den oprindelige term og r er forholdet. Hvis forholdet r≤1 konvergerer serien. For en uendelig serie er værdien af konvergens givet af S n = a / (1-r). Geometrisk serie har mange anvendelser inden for fysik, ingeniørvidenskab og økonomi Hvad er forskellen mellem aritmetiske og geometriske serier?
• En aritmetisk serie er en serie med en konstant forskel mellem to tilstødende udtryk.
• En geometrisk serie er en serie med et konstant kvotient mellem to på hinanden følgende udtryk.
• Alle uendelige aritmetiske serier er altid divergerende, men afhængig af forholdet kan den geometriske serie enten være konvergerende eller divergerende.
• Den geometriske serie kan have oscillation i værdierne; det vil sige tallene ændrer deres tegn alternativt, men den aritmetiske serie kan ikke have svingninger.
