Forskel mellem aksiom og sætning Forskel mellem
Et aksiom er en erklæring, der anses for at være sand, baseret på logik; Det kan imidlertid ikke bevises eller demonstreres, fordi det blot betragtes som selvklart. Alt i alt erklærede noget for at være sandt og accepteret, men har ikke noget bevis eller har nogen praktisk måde at bevise det på, er et aksiom. Det kaldes også nogle gange som et postulat eller en antagelse.
En aksiom s grundlag for sin sandhed er ofte ignoreret. Det er simpelthen, og det er ikke nødvendigt at overveje yderligere. Imidlertid er mange axiomer stadig udfordret af forskellige sind, og kun tiden vil fortælle om de er crackpots eller genier.
Aksiomer kan kategoriseres som logiske eller ikke-logiske. Logiske aksiomer er universelt accepterede og gyldige udsagn, mens ikke-logiske aksiomer normalt er logiske udtryk anvendt til opbygning af matematiske teorier.
Det er meget lettere at skelne mellem et aksiom i matematik. Et aksiom er ofte en erklæring, der antages at være sand for at udtrykke en logisk sekvens. De er de vigtigste byggesten af bevisende udsagn. Aksiomer tjener som udgangspunkt for andre matematiske udsagn. Disse udsagn, som er afledt af aksiomer, kaldes teoremer.
En sætning er pr. Definition en erklæring bevist baseret på aksiomer, andre sætninger og nogle sæt logiske forbindelser. Teorier er ofte bevist gennem streng matematisk og logisk begrundelse, og processen mod beviset vil naturligvis indebære en eller flere aksiomer og andre udsagn, der allerede er accepteret til at være sandt.
Setninger er ofte udtryk for at blive afledt, og disse afledninger betragtes som bevis for udtrykket. De to komponenter i stemmens bevis kaldes hypotesen og konklusionen. Det skal bemærkes, at sætninger ofte udfordres end aksiomer, fordi de er underlagt flere fortolkninger og forskellige afledningsmetoder.
Det er ikke svært at overveje nogle sætninger som aksiomer, da der er andre udsagn, som intuitivt antages at være sande. Men de betragtes mere hensigtsmæssigt som sætninger, fordi de kan udledes via fradragsprincipper.
Sammendrag:
1. Et aksiom er en erklæring, der antages at være sandt uden noget bevis, mens en teori er underlagt beviser, før den anses for at være sand eller falsk.
2. Et aksiom er ofte selvklart, mens en teori ofte vil have brug for andre udsagn, såsom andre teorier og aksiomer, for at blive gyldige.
3. Teorier er naturligt udfordret mere end aksiomer.
4. Grundlæggende er sætninger afledt af aksiomer og et sæt af logiske forbindelser.
5. Aksiomer er de grundlæggende byggesten af logiske eller matematiske udsagn, da de tjener som udgangspunkt for sætninger.
6. Axiomer kan kategoriseres som logiske eller ikke-logiske.
7. De to komponenter i stemmens bevis kaldes hypotesen og konklusionen.
