Forskel mellem Bernoulli og Binomial

Bernoulli vs Binomial

Meget ofte i virkeligheden kommer vi på tværs af begivenheder, der kun har to udfald, der betyder noget. For eksempel enten vi passerer en jobsamtale, som vi står over for eller fejler det interview, enten vores fly tager af sted på tid, eller det er forsinket. I alle disse situationer kan vi anvende sandsynlighedsbegrebet ' Bernoulli-forsøg' .

Bernoulli

Et tilfældigt eksperiment med kun to mulige resultater med sandsynlighed p og q; hvor p + q = 1 hedder Bernoulli-forsøg til ære for James Bernoulli (1654-1705). De to resultater af eksperimentet siges oftest at være 'succes' eller 'fejl'.

For eksempel, hvis vi overvejer at kaste en mønt, er der to mulige resultater, som siges at være 'hoved' eller 'hale'. Hvis vi er interesserede i hovedet at falde; sandsynligheden for succes er 1/2, som kan betegnes som P (succes) = 1/2, og sandsynligheden for fiasko er 1/2. På samme måde, når vi ruller to terninger, hvis vi kun er interesserede i summen af ​​to terninger at være 8, P (Succes) = 5/36 og P (fiasko) = 1- 5/36 = 31/36.

En Bernoulli-proces er en forekomst af en række Bernoulli-forsøg uafhængigt; Derfor forbliver sandsynligheden for succes den samme for hvert forsøg. I tillæg er sandsynligheden for fejl for hver prøve 1-P (succes).

Da de enkelte stier er uafhængige, kan sandsynligheden for en begivenhed i en Bernoulli-proces beregnes ved at tage produktet af sandsynligheder for succes og fiasko. For eksempel, hvis sandsynligheden for succes [P (S)] betegnes med p og sandsynligheden for svigt [P (F)] betegnes med q; derefter P (SSSF) = p ³ q og P (FFSS) = p ² q ² .

Binomial

Bernoulli-forsøg fører til binomialfordeling. I de fleste tilfælde bliver folk forvirret med de to udtryk 'Bernoulli' og 'Binomial'. Binomialfordeling er en sum af uafhængige og jævnt fordelte Bernoulli-forsøg. Binomialfordeling er betegnet med notationen b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p ^k q ^n-k , hvor C (n, k) er kendt som binomialkoefficienten. Binomialkoefficienten C (n, k) kan beregnes ved hjælp af formlen n! / K! (N-k)!.

Hvis et øjeblikkeligt lotteri med 25% vindende billetter sælges blandt 10 personer, er sandsynligheden for at købe en vindende billet b (1; 10, 0. 25) = C (10, 1) (0, 25) (0, 75) ⁹ ≈ 9 x 0. 25 x 0. 075 ≈ 0. 169

Hvad er forskellen mellem Bernoulli og Binomial? Bernoulli-forsøg er et tilfældigt forsøg med kun to mulige resultater. Binomial eksperiment er en sekvens af Bernoulli forsøg udført uafhængigt.