Forskel mellem kartesiske og polære: kartesiske vs polar

Kartesiske koordinater vs polære koordinater

I koordinatsystemet er et koordinatsystem et referencesystem, hvor tal (eller koordinater) bruges til unikt at bestemme positionen af et punkt eller et andet geometrisk element i rummet. Koordinatsystemerne tillader de geometriske problemer at blive omdannet til et numerisk problem, som danner basis for Analytisk Geometri.

Kartesisk koordinatsystem og Polar-koordinatsystemerne er to af de fælles koordinatsystemer, der anvendes i matematik.

Kartesiske koordinater

Cartesian koordinatsystem bruger den rigtige talelinje som reference. I en dimension strækker talelinien fra negativ uendelighed til positiv uendelighed. I betragtning af punktet 0 som start kan længden til hvert punkt måles. Dette giver en unik måde at identificere en position på linjen med et enkelt nummer.

Konceptet kan udvides til to og tre dimensioner, hvor talelinier vinkelret på hinanden anvendes. De deler alle samme point 0 som starten. Talelinierne betegnes som akser, og kaldes ofte X-aksen, Y-aksen og Z-aksen. Afstanden til et punkt langs hver akse, der starter fra (0, 0, 0), som også er kendt som oprindelsen, og givet som en tuple, er kendt som punktets koordinat. Et generelt punkt i dette rum kan repræsenteres af koordinatet (x, y, z). I et flysystem, hvor der kun er to akser, er koordinater givet som (x, y). Et fly skabt af akserne er kendt som et kartesisk plan, og ofte omtales af bogstaverne på akserne. F.eks. XY plan.

Dette generelle punkt kan bruges til at beskrive forskellige geometriske elementer ved at begrænse det generelle punkt til at opføre sig på bestemte måder. For eksempel repræsenterer ligning x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 en cirkel. I stedet for at tegne en cirkel med radius a er det muligt at betegne cirklen med mere abstrakt måde vist ovenfor.

Polarkoordinater

Polarkoordinater bruger et differencen referencesystem til at angive et punkt. Polar koordinatsystem bruger vinklen mod uret fra den positive retning af x-aksen og den lige linjeafstand til punktet som koordinaterne.

De polære koordinater kan repræsenteres som ovenfor i det todimensionelle kartesiske koordinatsystem.

Transformationen mellem polære og kartesiske systemer er givet ved at følge relationer:

r = √ (x ² + y ² ) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan ^-1 (x / y)

Hvad er forskellen mellem kartesiske og polære koordinater?

• Kartesiske koordinater bruger talelinier som akserne, og den kan bruges i en, to eller tre dimensioner. Derfor har evnen til at repræsentere lineære, plane og faste geometrier.

• Polarkoordinater bruger en vinkel og en længde som koordinaterne, og den kan kun repræsentere lineære og plane geometrier, selv om den kan udvikles til cylindriske koordinatsystemer til at repræsentere faste geometrier.

• Begge systemer bruges til at repræsentere imaginære tal ved at definere den imaginære akse og spille en afgørende rolle i kompleks algebra. Selvom i den almindelige form er kartesiske koordinater reelle tal (x, y, z) koordinaterne i polarsystemet er ikke altid reelle tal; jeg. e. hvis vinklen er angivet i grader, er koordinaterne ikke reelle; hvis vinklen er angivet i radianer, er koordinaterne reelle tal.