Forskel mellem afvigelse og standardafvigelse
Afvigelse mod standardafvigelse
Afvigelse mod standardafvigelse
I beskrivende og inferentiel statistik bruges flere indekser til at beskrive et datasæt svarende til dets centrale tendens, dispersion og skævhed. I statistisk indledning er disse almindeligt kendt som estimatorer, da de estimerer befolkningsparameterværdierne.
Dispersion er måleen af spredningen af data omkring midten af datasættet. Standardafvigelse er et af de mest anvendte mål for dispersion. Afvigelserne for hvert datapunkt fra middelværdien tages i betragtning ved beregning af standardafvigelsen. Derfor kan man argumentere for, at standardafvigelsen sammen med middelværdien vil give et næsten tilstrækkeligt billede om et datasæt.
Overvej følgende datasæt. Vægten på 10 personer (i kg) måles til 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 og 79. Så er den gennemsnitlige vægt af de ti personer (i kilo) 71 (i kilogram).
Hvad er afvigelse?
I statistik betyder afvigelse det beløb, hvorved et enkelt datapunkt afviger fra en fast værdi som middelværdien. Lad os generelt være en fast værdi, og x 1 , x 2 , …, x n angiver et datasæt. Derefter defineres afvigelsen af x j fra k (x j - k).
I ovenstående datasæt er de respektive afvigelser fra middelværdien (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 og (79 - 71) = 8.
Hvad er standardafvigelse?
Når der kan tages hensyn til data fra hele befolkningen (for eksempel i tilfælde af en folketælling), er det muligt at beregne befolkningsstandardafvigelsen. For at beregne standardafvigelsen for befolkningen beregnes først afvigelserne af dataværdier fra populationens middelværdi. Rødmiddelkvadratet (kvadratisk gennemsnit) af afvigelser kaldes populationsstandardafvigelsen. I symboler, σ = √ (Σ (x i -μ) 2 / n} hvor μ er populationens middelværdi og n er befolkningsstørrelsen.
Når data fra en prøve (af størrelse n) bruges til at estimere befolkningens parametre, beregnes prøvestandardafvigelsen. For det første beregnes afvigelserne af dataværdier fra middelværdien. Da prøveværdien er anvendt i stedet for populationsmiddelet (hvilket er ukendt), er det ikke hensigtsmæssigt at tage det kvadratiske middel. For at kompensere for brugen af stikprøven er summen af kvadraterne af afvigelser opdelt af (n-1) i stedet for n. Prøvestandardafvigelsen er kvadratroden af dette.I matematiske symboler er S = √ (Σ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, hvor S er prøve standardafvigelsen, ẍ er prøven gennemsnit og xi er datapunkterne.
I det foregående datasæt er summen af kvadrater af afvigelse (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Således er befolkningsstandardafvigelsen √ (366/10) = 6,05 (i kg). (Forudsat at den pågældende befolkning består af de 10 personer fra hvem dataene blev taget).
|
Hvad er forskellen mellem afvigelse og standardafvigelse? • Standardafvigelse er et statistisk indeks og en estimator, men afvigelse er ikke. • Standardafvigelse er et mål for spredning af en klynge af data fra midten, mens afvigelse refererer til det beløb, hvorved et enkelt datapunkt afviger fra en fast værdi. |
