Forskel mellem diskrete og kontinuerte sandsynlighedsfordelinger

Diskret vs Kontinuerlig Sandsynlig Fordeling

Statistiske eksperimenter er tilfældige eksperimenter, der kan gentages på ubestemt tid med et kendt sæt af resultater. En variabel siges at være en tilfældig variabel, hvis det er et resultat af et statistisk eksperiment. For eksempel overveje et tilfældigt eksperiment at vende en mønt to gange; De mulige resultater er HH, HT, TH og TT. Lad variablen X være antallet af hoveder i eksperimentet. Derefter kan X tage værdierne 0, 1 eller 2, og det er en tilfældig variabel. Vær opmærksom på, at der er en konkret sandsynlighed for hvert af resultaterne X = 0, X = 1 og X = 2.

Således kan en funktion defineres fra sæt af mulige udfald til sæt af reelle tal på en sådan måde, at ƒ (x) = P (X = x) (sandsynligheden for at X er svarende til x) for hvert muligt resultat x. Denne særlige funktion f hedder sandsynlighedsmassens massefyldefunktion for den tilfældige variabel X. Nu kan sandsynlighedsmassefunktionen for X i dette særlige eksempel skrives som ƒ (0) = 0. 25, ƒ (1) = 0. 5, ƒ (2) = 0. 25.

Også en funktion kaldet kumulativ fordelingsfunktion (F) kan defineres fra sæt af reelle tal til sæt af reelle tal som F (x) = P (X ≤x) (sandsynligheden af X er mindre end eller lig med x) for hvert muligt resultat x. Nu kan den kumulative fordelingsfunktion af X i dette særlige eksempel skrives som F (a) = 0, hvis a <0; f (a) = 0. 25, hvis 0≤a <1; f (a) = 0,75, hvis 1≤a <2; f (a) = 1, hvis a≥2.

Hvad er en diskret sandsynlighedsfordeling?

Hvis den tilfældige variabel forbundet med sandsynlighedsfordelingen er diskret, kaldes en sådan sandsynlighedsfordeling diskret. En sådan fordeling er angivet ved en sandsynlighedsmassefunktion (ƒ). Eksemplet ovenfor er et eksempel på en sådan fordeling, da den tilfældige variabel X kun kan have et begrænset antal værdier. Fælles eksempler på diskrete sandsynlighedsfordelinger er binomialfordeling, Poisson-distribution, Hyper-geometrisk distribution og multinomial distribution. Som det ses fra eksemplet er kumulativ fordelingsfunktion (F) en trinfunktion, og Σ ƒ (x) = 1.

Hvad er en kontinuerlig sandsynlighedsfordeling?

Hvis den tilfældige variabel forbundet med sandsynlighedsfordelingen er kontinuert, siges en sådan sandsynlighedsfordeling for at være kontinuert. En sådan fordeling defineres ved anvendelse af en kumulativ fordelingsfunktion (F). Derefter observeres det, at sandsynlighedsdensitetsfunktionen ƒ (x) = dF (x) / dx og at ∫ƒ (x) dx = 1. Normalfordeling, student tfordeling, chi-kvadreret fordeling og F-fordeling er almindelige eksempler for kontinuert sandsynlighedsfordelinger.

Hvad er forskellen mellem en diskret sandsynlighedsfordeling og en kontinuerlig sandsynlighedsfordeling? • Ved diskrete sandsynlighedsfordelinger er den tilfældige variabel, der er forbundet med den, diskret, mens den ved kontinuerlige sandsynlighedsfordeling er den tilfældige variabel kontinuert. • Kontinuerlige sandsynlighedsfordelinger introduceres normalt ved anvendelse af sandsynlighedsdensitetsfunktioner, men diskrete sandsynlighedsfordelinger introduceres ved hjælp af sandsynlighedsmassefunktioner. • Frekvensplanen for en diskret sandsynlighedsfordeling er ikke kontinuerlig, men den er kontinuerlig, når fordelingen er kontinuerlig. • Sandsynligheden for, at en kontinuerlig tilfældig variabel vil antage en bestemt værdi er nul, men det er ikke tilfældet i diskrete tilfældige variabler.