Forskel mellem diskret funktion og kontinuert funktion
Diskret Funktion vs Kontinuerlig Funktion
Funktioner er en af de vigtigste klasser af matematiske objekter, som er udbredt anvendt i næsten alle delområder af matematik. Som deres navne antyder både diskrete funktioner og kontinuerlige funktioner er to særlige typer funktioner.
En funktion er en relation mellem to sæt defineret på en sådan måde, at for hvert element i det første sæt er værdien der svarer til den i det andet sæt unik. Lad f være en funktion defineret fra sæt A i sæt B. Derefter angiver symbolet f (x) for hver x ε A, den unikke værdi i sæt B, der svarer til x. Det kaldes billedet af x under f. Derfor er en relation f fra A til B en funktion, hvis og kun hvis for hver xε A og y ε A; hvis x = y derefter f (x) = f (y). Sætet A hedder domænet af funktionen f,, og det er det sæt, hvori funktionen er defineret.
Se for eksempel forholdet f fra R til R defineret af f (x) = x + 2 for hver xε A <. Dette er en funktion, hvis domæne er R, som for hvert reelt tal x og y, x = y indebærer f (x) = x + 2 = y + 2 = f). Men forholdet g fra N til N defineret af g (x) = a, hvor 'a' er en primærfaktor for x er ikke en funktion som g (6) = 3 såvel som g (6) = 2.
Enhver endelig sæt er højst tæller. Sættet med naturlige tal og sæt af rationelle tal er eksempler på de højst talbare uendelige sæt. Sættet af reelle tal og sæt irrationelle tal er højst tæller. Begge sætene er ubestridelige. Det betyder, at det er umuligt at lave en liste, der indeholder alle elementerne i disse sæt.
En af de mest almindelige diskrete funktioner er den faktorielle funktion.
f: NU {0} → N rekursivt defineret af f (n) = n f (n-1) for hver n ≥ 1 og f (0) = 1 hedder den fakultative funktion. Vær opmærksom på at dens domæne N U {0} er højst tællbart. Hvad er en kontinuerlig funktion? Lad
f
være en funktion, således at for hver k i domænet af f, f (x) → f (k) som x → k. Derefter er f en kontinuerlig funktion. Det betyder, at det er muligt at f (x) vilkårligt tæt på f (k) ved at gøre x tilstrækkeligt tæt på k for hvert k i domænet f. Overvej funktionen f
(x) = x + 2 på R. Det kan ses som x → k, x + 2 → k + 2, der er f (x) → f (k). Derfor er f en kontinuerlig funktion. Overvej nu g på positive reelle tal g (x) = 1 hvis x> 0 og g (x) = 0 hvis x = 0. Så, Denne funktion er ikke en kontinuerlig funktion, da grænsen på g (x) ikke eksisterer (og dermed er den ikke lig med g (0)) som x → 0. Hvad er forskellen mellem diskret og kontinuerlig funktion? • En diskret funktion er en funktion, hvis domæne højst kan tælles, men det behøver ikke at være tilfældet i kontinuerlige funktioner. • Alle kontinuerlige funktioner ƒ har den egenskab, som ƒ (x) → ƒ (k) som x → k for hver x og for hver k i ƒ-domænet, men det er ikke tilfældet i nogle diskrete funktioner.
