Forskel mellem gensidigt eksklusive og uafhængige begivenheder

Gensidigt eksklusive vs Uafhængige begivenheder

Folk forvirrer ofte begrebet gensidigt eksklusive arrangementer med uafhængige begivenheder. Faktisk er det to forskellige ting.

Lad A og B være to begivenheder forbundet med et tilfældigt forsøg E. P (A) hedder "Sandsynligheden for A". På samme måde kan vi definere sandsynligheden for B som P (B), sandsynligheden for A eller B som P (A∪B) og sandsynligheden for A og B som P (A∩B). Derefter P (A∪B) = P (A) + P (B) -P (A∩B).

Men to hændelser sagde at være gensidigt udelukkende, hvis forekomsten af ​​en begivenhed ikke påvirker den anden. Med andre ord kan de ikke forekomme samtidigt. Derfor, hvis to hændelser A og B er gensidigt eksklusive, betyder A∩B = ∅ og dermed P (A∪B) = P (A) + P (B).

Lad A og B være to begivenheder i et prøverum S. Den betingede sandsynlighed for A, idet B er indtruffet, betegnes med P (A | B) og defineres som; P (A | B) = P (A∩B) / P (B), forudsat P (B)> 0. (ellers er den ikke defineret.)

En hændelse A siges at være uafhængig af en hændelse B, hvis sandsynligheden for at A opstår, påvirkes ikke af, om B er forekommet eller ej. Med andre ord har resultatet af arrangementet B ingen effekt på udfaldet af arrangementet A. Derfor er P (A | B) = P (A). Tilsvarende er B uafhængig af A, hvis P (B) = P (B | A). Derfor kan vi konkludere, at hvis A og B er uafhængige hændelser, så P (A∩B) = P (A). P (B)

Antag at en nummereret terning rulles og en retfærdig mønt vendes. Lad A være den begivenhed, der får et hoved og B være den begivenhed, der ruller et jævnt tal. Så kan vi konkludere, at hændelserne A og B er uafhængige, fordi resultatet af et ikke påvirker resultatet af det andet. Derfor er P (A∩B) = P (A). P (B) = (1/2) (1/2) = 1/4. Da P (A∩B) ≠ 0, kan A og B ikke udelukke hinanden.

Antag at en urn indeholder 7 hvide kuler og 8 sorte kuler. Definer hændelse A som tegning en hvid marmor og hændelse B som tegning en sort marmor. Forudsat at hver marmor vil blive erstattet efter at have noteret dens farve, vil P (A) og P (B) altid være den samme, uanset hvor mange gange vi tegner fra urnen. Udskiftning af marmorerne betyder, at sandsynlighederne ikke ændres fra tegning til tegning, uanset hvilken farve vi valgte på den sidste træk. Derfor er hændelserne A og B uafhængige.

Men hvis marmor blev tegnet uden udskiftning, ændres alt. Under denne antagelse er begivenhederne A og B ikke uafhængige. Tegning en hvid marmor for første gang ændrer sandsynlighederne for at tegne en sort marmor på den anden draw og så videre. Med andre ord har hver træk en effekt på den næste træk, og derfor er de enkelte træk ikke uafhængige.

Forskel mellem gensidigt eksklusive og uafhængige begivenheder - Gensidig eksklusivitet af begivenheder betyder, at der ikke er nogen overlapning mellem sætene A og B. Uafhængighed af begivenheder betyder, at der sker A ikke påvirker forekomsten af ​​B. - Hvis to hændelser A og B udelukker hinanden, så P (A∩B) = 0. - Hvis to hændelser A og B er uafhængige, så P (A∩B) = P (A). P (B)