Forskel mellem sandsynlighedsfordeling og sandsynlighedstæthedsfunktion:

Sandsynlighedsfordelingsfunktion vs sandsynlighedstæthedsfunktion

Sandsynligheden er sandsynligheden for, at en begivenhed vil ske. Denne ide er meget almindelig og bruges hyppigt i det daglige liv, når vi vurderer vores muligheder, transaktion og mange andre ting. Udvidelsen af ​​dette simple koncept til et større sæt af begivenheder er lidt mere udfordrende. For eksempel kan vi ikke let finde ud af chancerne for at vinde et lotteri, men det er praktisk, ret intuitivt at sige, at der er en sandsynlighed for, at en ud af seks, at vi skal få nummer seks i en terning kastet.

Når antallet af begivenheder, der kan finde sted, bliver større, eller antallet af individuelle muligheder er stort, fejler denne ret simple ide om sandsynlighed. Derfor skal den gives en solid matematisk definition, inden man nærmer sig problemer med højere kompleksitet.

Når antallet af begivenheder, der kan finde sted i en enkelt situation, er stor, er det umuligt at overveje hver begivenhed individuelt som i eksemplet af terningerne kastet. Derfor er hele sæt af begivenheder opsummeret ved at indføre begrebet tilfældig variabel. Det er en variabel, som kan antage værdierne af forskellige begivenheder i den pågældende situation (eller prøverummet). Det giver en matematisk mening til simple begivenheder i situationen og matematisk måde at adressere begivenheden på. Mere præcist er en tilfældig variabel en reel værdifunktion over elementerne i prøverummet. De tilfældige variabler kan enten være diskrete eller kontinuerte. De betegnes sædvanligvis af de store bogstaver i det engelske alfabet.

Sandsynlighedsfordelingsfunktion (eller simpelthen sandsynlighedsfordelingen) er en funktion, der tildeler sandsynlighedsværdierne for hver begivenhed; jeg. e. det giver en relation til sandsynlighederne for de værdier, som den tilfældige variabel kan tage. Sandsynlighedsfordelingsfunktionen er defineret for diskrete tilfældige variabler.

Sandsynlighedsdensitetsfunktion er ækvivalent til sandsynlighedsfordelingsfunktionen for de kontinuerlige tilfældige variabler, giver sandsynligheden for, at en bestemt tilfældig variabel antager en bestemt værdi.

Hvis X er en diskret tilfældig variabel, er funktionen angivet som f (x) = P (X = x) for hver x inden for området X hedder sandsynlighedsfordelingsfunktionen.En funktion kan fungere som sandsynlighedsfordelingsfunktionen hvis og kun hvis funktionen opfylder følgende betingelser. 1.

f (x) ≥ 0 2. Σ

f (x) = 1 En funktion

f (x), der er defineret over sæt af reelle tal er kaldet sandsynlighedsdensitetsfunktionen af ​​den kontinuerlige tilfældige variabel X, hvis og kun hvis P

(a ≤ x ≤) f x) dx for nogen rigtige konstanter a < og b. Sandsynlighedsdensitetsfunktionen skal også opfylde følgende betingelser. 1. f

(x) ≥ 0 for alle x: -∞ << x <+ ∞ 2. -∞ ∫ + ∞

f x ⁾ dx = 1 Begge sandsynlighedsfordelingsfunktioner og sandsynlighedsdensitet funktion bruges til at repræsentere fordelingen af ​​sandsynligheder over prøverummet. Almindeligvis kaldes disse sandsynlighedsfordelinger. For statistisk modellering er standard sandsynlighedsdensitetsfunktioner og sandsynlighedsfordelingsfunktioner afledt. Den normale fordeling og den normale normalfordeling er eksempler på de kontinuerlige sandsynlighedsfordelinger. Binomialfordeling og Poissonfordeling er eksempler på diskrete sandsynlighedsfordelinger. Hvad er forskellen mellem sandsynlighedsfordeling og sandsynlighedstæthed? • Sandsynlighedsfordelingsfunktion og sandsynlighedsdensitetsfunktion er funktioner defineret over prøverummet for at tildele den relevante sandsynlighedsværdi til hvert element.

• Sandsynlighedsfordelingsfunktioner er defineret for de diskrete tilfældige variabler, mens sandsynlighedsdensitetsfunktioner er defineret for de kontinuerlige tilfældige variabler.

• Fordeling af sandsynlighedsværdier (i. E. Sandsynlighedsfordelinger) fremgår bedst af sandsynlighedsdensitetsfunktionen og sandsynlighedsfordelingsfunktionen.

• Sandsynlighedsfordelingsfunktionen kan repræsenteres som værdier i en tabel, men det er ikke muligt for sandsynlighedsdensitetsfunktionen, fordi variablen er kontinuerlig.

• Ved plotting giver sandsynlighedsfordelingsfunktionen et stregtegning, mens sandsynlighedsdensitetsfunktionen giver en kurve.

• Højden / længden af ​​søjlerne i sandsynlighedsfordelingsfunktionen skal tilføjes til 1, mens området under kurven for sandsynlighedsdensitetsfunktionen skal tilføjes til 1.

• I begge tilfælde er alle værdierne af funktionen skal være ikke-negativ.