Forskel mellem subset og superset

Subset vs Superset

I matematik er begrebet set grundlæggende. Den moderne undersøgelse af sætteori blev formaliseret i slutningen af ​​1800'erne. Set teori er et grundlæggende sprog i matematik og opbevaringssted for de grundlæggende principper for moderne matematik. På den anden side er det en gren af ​​matematik i sine egne rettigheder, som er klassificeret som en filial af matematisk logik i moderne matematik.

Et sæt er en veldefineret samling af objekter. Veldefineret betyder, at der eksisterer en mekanisme, hvormed man kan bestemme, om en given objekt tilhører et bestemt sæt eller ej. Objekter der tilhører et sæt kaldes elementer eller medlemmer af sættet. Sæt er normalt betegnet med store bogstaver og små bogstaver bruges til at repræsentere elementer.

Et sæt A siges at være en delmængde af et sæt B; hvis og kun hvis hvert element i sæt A også er et element i sæt B. Et sådant forhold mellem sæt er betegnet af A ⊆ B. Det kan også læses som 'A er indeholdt i B'. Sætet A siges at være en ordentlig undergruppe, hvis A ⊆ B og A ≠ B og betegnet med A ⊂ B. Hvis der er ens et medlem i A, der ikke er medlem af B, kan A ikke være en delmængde af B. Tomme sæt er en delmængde af ethvert sæt, og et sæt i sig er en delmængde af samme sæt.

Hvis A er en delmængde af B, er A indeholdt i B. Det betyder, at B indeholder A, eller med andre ord, B er et supersæt af A. Vi skriver A ⊇ B for at betegne at B er et supersæt af A.

For eksempel er A = {1, 3} en delmængde af B = {1, 2, 3}, da alle elementerne i A indeholdt i B. B er en superset af A, fordi B indeholder A. Lad A = {1, 2, 3} og B = {3, 4, 5}. Så A∩B = {3}. Derfor er både A og B supersæt af A∩B. Sætet A∪B, er et supersæt af både A og B, fordi A∪B, indeholder alle elementerne i A og B.

Hvis A er et supersæt af B og B er et supersæt på C, er A et supersæt af C. Et sæt A er et supersæt af tomt sæt, og alle sætter sig selv som et supersæt af det sæt.

'A er en delmængde af B' læses også som 'A er indeholdt i B', betegnet A ⊆ B. 'B er et supersæt af A' læses også som 'B er indeholdt i A ', betegnet med A ⊇ B.