Forskel mellem undergrupper og ordinære undergrupper

Subsets vs Proper Subsets

Det er helt naturligt at indse verden gennem kategorisering af tingene i grupper. Dette er grundlaget for matematisk koncept kaldet 'Set Theory'. Set teorien blev udviklet i slutningen af ​​det nittende århundrede, og nu er det allestedsnærværende i matematik. Næsten alle matematikker kan udledes ved hjælp af sætteori som fundamentet. Anvendelsen af ​​sætteori spænder fra abstrakt matematik til alle fag i den fysiske fysiske verden.

Subset og korrekt Subset er to terminologier, der ofte bruges i Set Theory til at introducere forhold mellem sæt.

Hvis hvert element i et sæt A også er medlem af et sæt B, er sæt A kaldet en delsæt af B. Dette kan også læses som "A er indeholdt i B". Mere formelt er A en delmængde af B, betegnet med AdeelB hvis x∈A indebærer x∈B.

Ethvert sæt i sig er et undersæt i det samme sæt, for selvfølgelig vil ethvert element i et sæt også være i samme sæt. Vi siger "A er en ordentlig undergruppe af B", hvis A er en delmængde af B, men A er ikke lig med B. For at angive, at A er et ordentligt undersæt af B, anvender vi notationen A⊂B. For eksempel har sæt {1, 2} 4 undergrupper, men kun 3 ordentlige undergrupper. Fordi {1, 2} er en delmængde, men ikke en ordentlig delmængde af {1, 2}.

Hvis et sæt er en ordentlig undergruppe af et andet sæt, er det altid en delmængde af det sæt, dvs. hvis A er en ordentlig undergruppe af B, betyder det at A er en delmængde af B). Men der kan være undergrupper, som ikke er ordentlige undergrupper af deres supersæt. Hvis to sæt er lige, så er de delsæt af hinanden, men ikke ordentlige delmængder af hinanden.

Kort sagt: - Hvis A er en delmængde af B, kan A og B være ens. - Hvis A er en ordentlig undergruppe af B, kan A ikke være lig med B.