Forskel mellem transponering og inverse: inverse vs transpose

Transponere vs Inverse Matrix

Transponeringen og den inverse er to typer matricer med særlige egenskaber, vi møder i matrixalgebra. De er forskellige fra hinanden og deler ikke et tæt forhold, da de operationer, der udføres for at opnå dem, er forskellige.

De har brede anvendelser inden for lineær algebra og de afledte implementeringer som datalogi.

Mere om Transpose Matrix

Transponering af en matrix A kan identificeres som den matrix, der opnås ved at omarrangere kolonner som rækker eller rækker som kolonner. Som følge heraf byttes hvert elements indeks. Mere formelt, transponere matrixen A, defineres som

hvor

I en transponeringsmatrix forbliver diagonalen uændret, men alle de andre elementer roteres rundt om diagonalen. Også størrelsen på matricerne ændres også fra m × n til n × m.

Transponeringen har nogle vigtige egenskaber, og de tillader lettere manipulation af matricer. Endvidere er nogle vigtige transponeringsmatricer defineret ud fra deres egenskaber. Hvis matrixen er lig med dens transponering, er matrixen symmetrisk. Hvis matrixen er lig med dens negative af transponeringen, er matrixen en skæv symmetrisk. Det konjugerede transponering af en matrix er transponeringen af ​​matrixen med elementerne erstattet med dets komplekse konjugat.

Mere om Inverse Matrix

Omvendt af en matrix defineres som en matrix, der giver identitetsmatrixen, når den multipliceres sammen. Derfor er, hvis AB = BA = I derefter B er den inverse matrix af A og A den inverse matrix af B. Så hvis vi betragter B = A ^-1 , så AA ^-1 = A ^{-1 < A = I} For en matrix at være inverterbar er den nødvendige og tilstrækkelige betingelse, at determinanten for

A ikke er nul; jeg. e | A | = det (A) ≠ 0. En matrix siges at være invertibel, ikke-singulær eller ikke-degenerativ, hvis den opfylder denne betingelse. Det følger heraf, at A er en firkantet matrix, og både A -1 ^og A har samme størrelse. Den inverse af matrixen

A kan beregnes ved mange metoder i lineær algebra såsom Gaussian elimination, Eigendecomposition, Cholesky decomposition og Carmer's rule. En matrix kan også omdannes ved blok inversionsmetode og Neuman-serien. Hvad er forskellen mellem Transpose og Inverse Matrix?

• Transponering opnås ved at omarrangere kolonnerne og rækkerne i matrixen, mens inversen opnås ved en relativt vanskelig numerisk beregning.(Men i virkeligheden er begge lineære transformationer)

• Som et direkte resultat ændrer elementerne i transponeringen kun deres position, men værdierne er de samme. Men i den omvendte kan tallene være helt forskellige fra den oprindelige matrix.

• Hver matrix kan have et transponering, men den inverse er kun defineret for kvadratiske matricer, og determinanten skal være en ikke-nul determinant.