Forskel mellem adjoint og inverse: adjoint vs inverse explained

Adjoint vs Inverse Matrix

Begge adjoint matrix og den inverse matrix opnås fra lineære operationer på en matrix, og de er to forskellige matricer med forskellige egenskaber.

Mere om (Klassisk) Adjoint eller Adjugate Matrix

Den tilstødende matrix eller adjugatmatrixen er transponeringen af ​​cofaktormatrixen. Hvis kofaktormatrixen A er C, er adjugatmatricen af ​​A givet ved C ^T . jeg. e adj (A) = C ^T .

Cofactor matrix er givet ved

C = (-1) i + j ^M ij _{, hvor} M < ij er den mindre af elementet ij _th . Varianten af ​​matrixen opnået ved at fjerne kolonnen i ^th og i ^th er kendt som mindre af elementet ij ^th . [For at beregne adjugatmatrixen skal du først finde minorerne for hvert element og dernæst danne cofaktormatrixen og endelig tage transponeringen af ​​den, der giver adjugatmatrixen].

Adjoint kan bruges til at beregne Inverse of a matrix og for at finde derivatet af en determinant af Jacobi's formel. Udtrykket "adjoint" er ret forældet og anvendes nu til komplekst konjugat af en matrix. Derfor er den korrekte betegnelse adjugat matrix eller supplerende matrix.

Mere om Inverse Matrix

Omvendt af en matrix defineres som en matrix, der giver identitetsmatrixen, når den multipliceres sammen. Derfor er, hvis

AB = BA = I

og B er den inverse matrix af A og A den inverse matrix af B. Så hvis vi betragter B = A -1, så ^AA -1 = ^A -1 A ⁼ jeg

For en matrix at være inverterbar er den nødvendige og tilstrækkelige betingelse, at determinanten for

A ikke er nul. jeg. e | A | = det (A) ≠ 0. En matrix siges at være invertibel, ikke-singulær eller ikke-degenerativ, hvis den opfylder denne betingelse. Det følger heraf, at A er en firkantet matrix, og både A -1 og ^A har samme størrelse. Den inverse af matrixen A kan beregnes ved mange metoder i lineær algebra, såsom Gaussian eliminering, Eigendecomposition, Cholesky dekomponering og Carmer's regel. En matrix kan også omdannes ved blok inversionsmetode og Neumann-serien. Cramer's regel giver en analytisk metode til at finde den inverse af en matrix, og den ikke-singularitetstilstand kan også forklares af resultaterne.Ved Cramer's regel

A

-1 = adj ( ^A ) / det (A) eller adj (A) = < A -1 det (A ^{). For at dette resultat skal være gyldigt, er det (} A) ≠ 0, hvorfor matricer er inverterbare, hvis og kun hvis ovennævnte betingelse er opfyldt. Hvad er forskellen mellem Adjoint og Inverse Matrices? • Adjugatet eller adjointen af ​​en matrix er transponeringen af ​​cofaktormatrixen, mens inversmatrixen er en matrix, som giver identitetsmatrixen, når den multipliceres sammen. • Adjugatmatrix kan bruges til at beregne den inverse matrix og er en af ​​de almindelige metoder til at finde inverserne manuelt.

• For hver matrix findes en adjugatmatrix, men invers eksisterer hvis og kun hvis determinanten er ikke-nul.