Forskel mellem forskel ligning og differentiel ligning

Forskel ligning vs Differential Equation

Et naturligt fænomen kan beskrives matematisk af funktioner af en række uafhængige variabler og parametre. Især når de udtrykkes af en funktion af rumlig position og tid resulterer det i ligninger. Funktionen kan ændre sig med ændringen i de uafhængige variabler eller parametrene. En uendelig ændring, der sker i funktionen, når en af ​​dens variabler ændres, kaldes derivatet af den funktion.

En differentialekvation er enhver ligning, der indeholder derivater af en funktion såvel som selve funktionen. En simpel differentieringsligning er den for Newtons anden lov om bevægelse. Hvis et objekt med masse m bevæger sig med acceleration 'a' og bliver handlet med kraft F, fortæller Newtons anden lov os, at F = ma. Her igen, 'a' varierer med tiden, vi kan omskrive 'a' som; a = dv / dt; v er hastighed. Hastighed er funktionen af ​​plads og tid, det vil sige v = ds / dt; derfor 'a' = d ² s / dt ² .

Ved at holde disse i betragtning kan vi omskrive Newtons anden lov som en differentialekvation;

'F' som funktion af v og t - F (v, t) = mdv / dt eller

'F' som en funktion af s og t - F (s, ds / dt, t) = md ² s / dt ²

Der er to typer differentialligninger; almindelig differentialligning, forkortet af ODE eller delvis differentialekvation, forkortet af PDE. Ordinær differentieret ligning vil have ordinære derivater (derivater af kun en variabel) i den. Delvis differentialekvation vil have differentierede derivater (derivater af mere end en variabel) i den.

e. g. F = md ² s / dt ² er en ODE, mens a ² d ² u / dx ^{2 = du / dt er en PDE, den har derivater af t og x.} Forskel ligning er den samme som differentialekvation, men vi ser på den i forskellige sammenhænge. I differentialekvationer betragtes den uafhængige variabel som tid i sammenhæng med kontinuert tids system. I diskret tidssystem kalder vi funktionen som forskel ligning.

Forskel ligning er en funktion af forskelle. Forskellene i de uafhængige variabler er tre typer; sekvens af nummer, diskret dynamisk system og itereret funktion.

I rækkefølge af tal genereres ændringen rekursivt ved hjælp af en regel for at relatere hvert tal i sekvensen til tidligere tal i sekvensen.

Forskel ligning i et diskret dynamisk system tager noget diskret indgangssignal og producerer udgangssignal.

Forskel ligning er et itereret kort for itereret funktion. F.eks., y

0 _{, f (y} 0 _{), f (f (y} 0 _{)), f (f (y} 0))), ….er sekvensen af ​​en itereret funktion. F (y ₀ ) er det første iterat af y ₀ . K-th-itatet vil betegnes med f _k (y ⁰ ).