Forskelle mellem Taylor og Maclaurin-serien Forskel mellem

Taylor vs Maclaurin Series

Bortset fra flyvende kakerlakker, her er en anden ting, som de fleste mennesker forkaster - matematik. Vi er ofte ramt af frygt, når vi står overfor matematik. Tallene ser ud som om de er rattlende på hovedet, og det ser ud til at matematik spiser hele vores livskraft. Uanset hvad vi gør, kan vi ikke undslippe matematikkens koblinger. Fra tælling til komplekse ligninger handler vi altid om matematik. Ikke desto mindre er vi nødt til at håndtere det. Ansigt din frygt og lær at håndtere det. Vi er nødt til at møde Taylor og Maclaurin. Hvem er disse mennesker? Det er ikke mennesker. Disse er matematiske serier.

På matematikområdet defineres en Taylorserie som repræsentationen af ​​en funktion som en uendelig sum af termer, der beregnes ud fra værdierne af funktionens derivater på et enkelt punkt. Taylor-serien fik sit navn fra Brook Taylor. Brook Taylor var en engelsk matematiker i 1715. Det er okay at tilnærme værdien af ​​en funktion ved at anvende det endelige antal vilkår i Taylor-serien. Tilnærmelse af værdien er allerede en almindelig praksis. I denne approximationsproces kan Taylorserien give kvantitative estimater på fejlen. Et Taylor-polynom er udtrykket, der bruges til at repræsentere det endelige antal af Taylor-seriens initialfunktionsbetingelser.

Ifølge wikipedia. org, der er andre anvendelser af Taylor-serien til bestemmelse af analytiske funktioner. Taylorserien kan bruges til at opnå de delvise summer eller Taylor-polynomierne ved at anvende approximationsteknikker i hele funktionen. En anden brug af Taylor-serien er differentieringen og integrationen af ​​kraftserien, der kan gøres med hvert udtryk. Taylorserien kan også give en kompleks analyse ved at integrere den analytiske funktion med en holomorf funktion i et komplekst plan. Det kan også bruges til at opnå og beregne værdier numerisk i en afkortet serie. Dette gøres ved at anvende Chebyshev formel og Clenshaw algoritmen. En anden ting er, at du kan bruge Taylor-serien i algebraiske operationer. Et eksempel på dette er at anvende Euler's formel, der forbinder med Taylor-serien for udvidelse af trigonometriske og eksponentielle funktioner. Dette kan bruges inden for harmonisk analyse. Du kan også bruge Taylor-serien inden for fysikområdet.

En Taylor-serie bliver en Maclaurin-serie, hvis Taylor-serien er centreret ved nulpunktet. Maclaurin serien er opkaldt efter Colin Maclaurin. Colin Maclaurin var en skotsk matematiker, der i høj grad havde brugt Taylor-serien i det 18. århundrede. En Maclaurin-serie er udvidelsen af ​​Taylor-serien af ​​en funktion omkring nul.Ifølge mathworld. wolfram. com, Maclaurin-serien er en type serieudvidelse, hvor alle udtryk er variabelens ikke-negative heltal. Andre mere generelle serier omfatter Laurent-serien og Puiseux-serien. Taylor- og Maclaurin-serien har mange anvendelser inden for matematikområdet, herunder videnskaben.

Sammendrag:

1. På matematikens område defineres en Taylor-serie som repræsentation af en funktion som en uendelig sum af termer, der beregnes ud fra værdierne af funktionens derivater på et enkelt punkt.

2. En Taylor-serie bliver en Maclaurin-serie, hvis Taylor-serien er centreret ved nulpunktet. En Maclaurin-serie er udvidelsen af ​​Taylor-serien af ​​en funktion omkring nul.

3. Taylor-serien fik sit navn fra Brook Taylor. Brook Taylor var en engelsk matematiker i 1715. Maclaurin serien er opkaldt efter Colin Maclaurin. Colin Maclaurin var en skotsk matematiker, der i høj grad havde brugt Taylor-serien i det 18. århundrede.