Forskel mellem aksiomer og postulater

Axioms vs Postulates

Baseret på logik er et aksiom eller postulat en erklæring, der anses for selvstændig. Både aksiomer og postulater antages at være sande uden bevis eller demonstration. Dybest set er noget, der er indlysende eller erklæret at være sandt og accepteret, men ikke har noget bevis for det, kaldet et aksiom eller et postulat. Aksiomer og postulater tjener som grundlag for at udlede andre sandheder.

De gamle grækere anerkendte forskellen mellem disse to begreber. Aksiomer er selvindlysende antagelser, som er fælles for alle filialer, mens postulater er relateret til den enkelte videnskab.

Aksiomer

Aristoteles brugte selv udtrykket "aksiom", der kommer fra det græske "aksiom", hvilket betyder "at anse værd", men også "at kræve". Aristoteles havde nogle andre navne for aksiomer. Han plejede at kalde dem som "de fælles ting" eller "fælles meninger". I matematik kan aksiomer kategoriseres som "logiske aksiomer" og "ikke-logiske aksiomer". Logiske aksiomer er propositioner eller udsagn, der betragtes som universelt sande. Ikke-logiske aksiomer kaldes undertiden postulater, definerer egenskaber for domænet af specifik matematisk teori, eller logiske udsagn, som bruges i fradrag for at opbygge matematiske teorier. "Ting, der er ens med det samme, er lig med hinanden" er et eksempel på et velkendt aksiom, der er nedlagt af Euclid.

Postulater

Udtrykket "postulat" er fra det latinske "postular", et værk, der betyder "at kræve". Mesteren krævede sine elever, at de argumenterede for bestemte udsagn, som han kunne bygge på. I modsætning til aksiomer sigter postulater på at fange det, der er specielt ved en bestemt struktur. "Det er muligt at tegne en lige linje fra et hvilket som helst punkt til et andet punkt", "Det er muligt at producere en endelig lige kontinuerlig i en lige linje" og "Det er muligt at beskrive en cirkel med ethvert center og enhver radius" er få eksempler på postulater illustreret af Euclid.

Hvad er forskellen mellem aksiomer og postulater? • Et aksiom er generelt sandt for ethvert felt inden for videnskab, mens et postulat kan være specifikt på et bestemt felt. • Det er umuligt at bevise fra andre aksiomer, mens postulater er beviselige for aksiomer.